永続的な相同性分析により、病理学的な骨の微細構造を区別します。

Scientific Reports volume 13、記事番号: 2522 (2023) この記事を引用

551 アクセス

1 オルトメトリック

メトリクスの詳細

非線形顕微鏡画像から骨の微細構造を検出および定量化するためのトポロジカルな方法を紹介します。 具体的には、骨組織の第二高調波発生（SHG）画像と二光子励起自家蛍光（TPaF）画像を解析し、それぞれマトリックス（線維状コラーゲン）構造と自家蛍光分子の分布を捉えます。 画像のバイナリパッチに対して符号付きユークリッド距離変換フィルタリングを備えた永続的な相同性統計を使用することで、マイクロスケールで画像化されたサンプル内およびサンプル全体にわたる穴の数、サイズ、分布、密集度を定量化できます。 我々の方法論を、以前に特徴付けられた骨格病理のマウスモデルに適用します。これにより、オステオカルシン発現細胞（OcnVEGFKO）では血管内皮増殖因子の発現が欠失されており、野生型（WT）同腹仔対照と比較して皮質多孔性の増加が見られます。 OcnVEGFKO グループと WT グループ間のトポロジー統計に有意な差があり、男性または女性をそれぞれ OcnVEGFKO グループまたは WT グループに分類すると、それぞれ 98.7% (74.2%) および 77.8% (65.8%) という高い予測精度が得られます。 SHG (TPaF) 画像の場合。 私たちが使用する永続性統計は完全に解釈可能であり、画像内の異常領域を強調表示し、さまざまな空間スケールで特徴を識別できます。

研究と診断の両方の目的で、骨組織を調査および分析し、遺伝子変異や疾患の結果としての構造や形態への影響を定量化するために、幅広い画像技術が使用されています。 二光子励起蛍光 (TPEF) や第二高調波発生 (SHG) などの非線形顕微鏡イメージング技術は、画像のコントラストを生成するために成分を色素や染色で標識する必要がなく、生体組織をネイティブな状態でイメージングするのに適しています。サンプルの化学的および構造的詳細を提供できます。 これらのラベルフリーの非線形技術では、近赤外パルスレーザー光源を使用して、平均（総）パワーを組織の損傷閾値内に保ちながら、サンプルを高強度の光に瞬時に曝露します。 TPEF 画像と SHG 画像は両方ともグレースケールであり、各画像は 0 (黒) から 255 (白) までの整数のピクセル強度を持つ \(n \times m\) 行列としてエンコードできます。 TPEF1、2では、2つの光子をほぼ同時に吸収することで分子がより高いエネルギーレベルに励起され、励起された分子が自発的に「蛍光」を発します。つまり、吸収された光子の1つよりも多くのエネルギーを持つ単一の光子を放出します。 我々は、骨にもともと存在する蛍光（自家蛍光）分子のTPEF画像を使用します。これを2光子自家蛍光画像（TPaF）と呼び、全体的な形態の詳細が得られます。 SHG イメージングでは、第 2 高調波は、結晶石英、ミオシン、チューブリン、線維状コラーゲンなどの非中心対称、つまり面内で構造反転対称性を欠く 3 媒体によってのみ生成されます 4、5。 したがって、SHG は、人間の皮膚、組織、腱、骨におけるコラーゲン線維とその分布を選択的にイメージングするのに理想的です4。 コラーゲンは人間の組織に最も豊富に存在するタンパク質であり、組織内の細胞外マトリックスの主要な成分です。 健康状態や病気の過程における細胞外マトリックスの役割はますます確立されてきており、現在では SHG イメージングを使用して研究されることが多くなっています 6,7。 骨組織では、SHG は特に I 型コラーゲン線維とその分布、つまり骨基質の大部分を画像化します。 2 光子自家蛍光 (TPaF) と第 2 高調波発生 (SHG) を組み合わせて、化学的および構造的変化を画像化するための一連の補完的な技術を形成し、ラベルフリーで骨の微細構造特性 (TPaF と SHG が存在しないことを特徴とする) の画像読み取りを提供します。信号）。

これらのイメージング技術に対応して、生物学的に意味のある方法でこれらのイメージ内の構造を効果的に分析できる自動化された定量的方法が必要です。 トポロジカル データ分析 (TDA) は、データ内の「形状」を定量化できるトポロジベースの手法の集合を指します。そのため、大きなサンプル サイズを必要とせずにサンプル内の構造の違いを捕捉するには自然な選択であり、解釈可能な概要を提供できます。各統計は画像内の特定の特徴の尺度であるというコンテキスト (表 1)。 これは、機械学習などのデータ駆動型技術とは対照的です。機械学習は解釈可能性に欠けることが多く、同様の分類タスクには大規模なトレーニング データ セットが必要ですが、これは動物や人間の研究では通常不可能です。

「マイクロホール」という用語を 3 つのレベルで定義します。数学的には、マイクロホールはバイナリ画像内の黒ピクセルの接続された領域です。 顕微鏡イメージングの場合、マイクロホールは信号が低い領域、つまりバイナリ画像の背景に変換されるピクセルです (TPaF 信号が自己蛍光である場合、これらのサンプルでは SHG 信号の大部分がコラーゲンです)。 生物学的レベルでは、私たちが分析する骨サンプルの微小穴には、骨細胞の腔や血管を含むさまざまな構造が含まれています（詳細については7、8を参照）。 永続的相同性と呼ばれる強力で汎用性の高い TDA 技術を使用すると、皮質骨サンプル内の微小穴の分布を分析できます。つまり、サンプル内の微小穴の数、サイズ、接続性、密集度、組織を定量化できます。

永続的ホモロジー 9,10 は、単純または立方体複合体などの離散構造としてスケールとして表される「連続形状」、つまり位相空間 11 の接続された部分、ループ、および高次元の穴の進化を追跡する位相幾何学的な方法です。パラメータは変化します (図 2b)。 これにより、点の永続性ダイアグラム (図 2c) が得られます。これは、誕生 (特徴が現れるスケール パラメーター値) と死亡 (特徴が消えるスケール パラメーター値、つまりピースが結合またはループ以上になる) のプロットです。 -次元の「穴」を埋める)。 永続的な相同性を分類アルゴリズムと組み合わせるには、永続性ダイアグラムの形式を特徴ベクトルに適合させる必要があります。これは、永続性統計と要約関数 12、13、14、15、永続性画像 16、または永続性ランドスケープ 17、18 を使用して行うことができます。前者は、関心のある骨の微細構造測定に合わせて特定の永続的な要約を調整できるため、私たちが選択したものです。 持続的相同性を含む TDA 手法は、自閉症患者の磁気共鳴 (MR) 画像から得られる脳の皮質の厚さを含む生物医学画像データにますます適用されています 19。 慢性閉塞性肺疾患20; 結腸の画像内の関心領域を特定する21。 糖尿病性網膜症画像の分類12; 肝臓病変22; 皮膚病変23; 胃の内視鏡画像24． 生物医学画像に対するこれまでの TDA アプリケーションは、X 線、コンピュータ断層撮影 (CT)、および MRI 技術に関連していました。 私たちが知る限り、私たちの研究は、生物学的サンプルの TPaF および SHG 顕微鏡画像に永続的な相同性を使用した最初の研究です。

我々は、CT画像で皮質多孔性の増加8を示すマウスオステオカルシン特異的Vegfノックアウト（OcnVEGFKO）骨の以前に公開されたTPaFおよびSHG画像と病理学的細胞外マトリックス組織7を使用して、私たちの方法論を検証します（図1）。 私たちのトポロジー分析 (図 4 に要約) は、微細孔を要約し、微細孔の組織と構造についての洞察を提供します (表 1、図 5)。 これらの統計は、生物学的に関心のある特定のスケールの特徴のみを含むように洗練することができ（図 4c）、サンプル内分析のためにパッチ間で比較することができます（図 4d）。 表 2 に示すように、トポロジカル サマリーの統計的有意性は、順列仮説テストを使用して直接テストされます。これらのテストは、イメージ パッチの永続統計に有意な差があることを示しています (表 2)。 最後に、サポート ベクター分類器をトレーニングして、サンプルの目に見えないパッチが WT (コントロール) カテゴリーに属するか OcnVEGFKO (テスト) カテゴリーに属するかを予測します。 表 3 に示すパフォーマンス結果は、特に SHG 画像からのトポロジ特徴の強力な予測力を裏付けています。

非線形顕微鏡画像は 7 と方法論の概略図から適応されました。 男性のオステオカルシン特異的 Vegf ノックアウト (OcnVEGFKO) の脛腓結合部 (TFJ) 骨切片。カスタム多光子顕微鏡 7 による SHG (a) および TPaF (b) 画像とズーム領域。 スケール バーは \({250}\,\upmu \hbox {m}\) です。 (c) の概略図は、メソッド プロセスの高レベルの概要を示しています。

永続的な相同性を適用して非線形顕微鏡画像の生物学的または臨床的に関連する特徴を分析することで、骨格形態を捕捉する利用可能なツールのセットが拡張されます。 我々が提示するトポロジカルなアプローチは、この骨細胞に特異的な OcnVEGFKO モデルやマウス モデルに限定されず、診断状況を含め、微小な穴や穴のような構造の分析が必要な場合がある生物学的サンプル画像にも使用できます。

私たちの記事は次のように構成されています。 私たちの方法論の詳細な説明は、「方法」セクションに記載されています。これには、標本の準備、SHG および TPaF イメージング、画像の前処理、永続的相同性の簡単な紹介、符号付きユークリッド距離変換と呼ばれるフィルタリングの説明が含まれます ( SEDT) を、永続的相同性、象限ごとの永続性統計、順列仮説検定、およびサポート ベクター マシンを使用した分類の入力として使用します。 「結果」セクションでは、仮説検定の結果、マウスのグループ間の最も意味のある持続統計の解釈、分類の結果など、マウスの骨画像に適用したトポロジカル手法の結果を示します。 この記事は、「考察」と「結論」のセクションでの考察といくつかの結論で終わります。

ここに提示されたデータは、Goring et al. による研究で使用されたサンプルに関して以前に取得されたものです。 およびSharmaら7、8。 脛骨は、オスとメス、および OcnVEGFKO と WT7,8 に均等に分割された 16 週齢の同腹子適合マウスに由来しました。 簡単に説明すると、8、脛骨を 4% パラホルムアルデヒドで 48 時間固定し、70% エタノールで脱水し、ポリメタクリル酸メチルに包埋した後、\({5}\,\upmu \hbox {m}\) の厚い切片を採取しました。脛腓結合部（TFJ）。 動物組織の使用は、1986 年動物法（科学的手法）および英国内務省によって設定された規制に従って行われました 7、8。

各骨切片の 2 光子励起自家蛍光 (TPaF) および (円偏光) 第 2 高調波発生 (SHG) 画像は、Sharma ら 7 によってカスタムの多光子顕微鏡セットアップを使用して事前に取得されました。 イメージング システムと取得方法の詳細については、7 を参照してください。 画像の例を図 1 に示します。画像は、0 (黒) ～ 255 (白) の整数ピクセル強度を持つ 2D グレースケール画像です。 TPaF 画像は石灰化したマトリックスを示し、SHG 画像はコラーゲン線維を捉えています。 イメージング技術ごとに、「標本の準備」セクションで説明されている 2 ～ 3 mm の骨切片の画像が 12 枚あります。 骨の破損は微細構造分析には無関係であることに注意してください。

私たちは、クラス間の分散を最大化することによって画像ピクセルを 2 つのクラス (黒と白) に分割する Otsu の方法 25 を使用して、マウスサンプルのすべての画像をバイナリに閾値処理しました。 空の境界線のバイナリ画像をトリミングし、目的のパッチ形状の整数倍にパディングし、各画像を \(300 \times 300\) ピクセル パッチに分割しました。これは \({183}\,\ に相当します) upmu \hbox {m} \times {183}\,\upmu \hbox {m}\) (3 sf) view7. パッチの数は入力ではなく、パッチのサイズと完全にバックグラウンドのパッチがいくつ破棄されるかによって決定されることに注意してください。 これらの画像の場合、このスケールにより、最大の意味のある特徴がパッチ内に存在することが可能になります。 パッチは重ならないように 300 ピクセルのストライドで取得され、完全に背景であるパッチはすべて破棄されました。 これにより、元の 12 枚の TPaF および SHG 画像からそれぞれ合計 475 個のパッチと 476 個のパッチが得られ、これらは分析プロセスでは別個の画像セットとして扱われました。 エッジ パッチにはさまざまな量の骨が含まれており、サンプルの形状が不規則であったり、骨部分のサイズが異なるため、個々の画像によって生成されるパッチの数が異なる場合があることに注意してください。 SHG (TPaF) 画像には、それぞれ、93 個の女性 KO パッチ、103 個 (101) 個の女性 WT パッチ、163 個 (160) 個の男性 KO パッチ、および 117 個 (121) 個の男性 WT パッチがありました。

永続的な相同性は、スケールパラメーターを使用して構築された増加する一連の複合体の相同性グループ（フィルターと呼ばれます）を計算することにより、接続された部分、ループ、および高次元の「穴」の進化を追跡します（図2b）。 前処理されたバイナリ画像パッチ（図4a、セクション）に対して、立方体相同性（セクション「立方体複合体の永続的相同性」）および符号付きユークリッド距離変換（SEDT）フィルタリング（図3、セクション「符号付きユークリッド距離変換」）を使用しました。 「画像の前処理」)。 結果として得られる永続性図の四分円 (図 4b) は、個別の微細穴、接続された微細穴のネットワーク、微細穴に囲まれた骨のループなどの特定の特徴を定量化します (図 4b、表 1)。 これを使用して、パッチごとの概要統計 (図 5、「持続統計」セクション) を計算しました。これは、各パッチ内の微細孔の量、サイズ、構成を定量化し、サンプル全体で視覚化して、領域を強調表示できます。興味があります（図4d）。

すべての計算は、Windows 10 を実行している 5 コアと 8 GB RAM を備えたラップトップ上の Python 3 で行われました。画像データとデータフレームは PIL、numpy、pandas で処理され、永続的な相同性は homcloud パッケージを使用して計算され、分類には sklearn を使用しました。 図は matplotlib、seaborn、statannot を使用して作成されました。 すべてのコンピューター コード、ドキュメント、計算例は github26 で入手できます。 永続的な相同性の計算は、計算の中で最も長い部分ですが、パッチごとに 2 秒未満かかり、並列化できます。

データ セットにトポロジカル手法を適用する最初のステップは、データ ポイントとそれらの間の類似性または距離の尺度から「形状」(正式にはトポロジカル空間) を構築することです。 データ ポイントを頂点として、基本的な構成要素 (通常は三角形または正方形、およびそれらの高次元の対応物) を貼り合わせることで位相空間を構築します。 画像 (長方形グリッド上のピクセル) の場合、正方形、立方体などを使用するのが最も自然なオプションであり、結果として立方体複合体と呼ばれるものが得られます。 より正確には、立方体複合体 27 は、異なる n に対する任意の数の n 立方体 (0 立方体は点、1 立方体はエッジ、2 立方体は正方形、3 立方体は立方体など) で構成される位相空間です。 、それらの面 (エッジの頂点、正方形または立方体の辺など) に沿って接着され、 \({\mathbb {R}}^d\) に埋め込まれます (d が十分に大きい場合)。 立方体複合体は位相空間の組み合わせモデル、またはこの場合は画像です。 いくつかの例については図 2b を、正式な定義については 27 を参照してください。

ピクセル位置とその強度 (黒 0 から白 255) の両方を考慮して、グレースケール イメージを立方体複合体としてエンコードしたいとします。 標準的な方法は、レベルセット フィルタリングを使用することです。特定のしきい値強度レベルを下回るピクセルのみを含め、常に隣接するピクセル (座標がちょうど 1 だけ異なるピクセル) を結合し、すべての値が揃った場合には正方形 (または 3 次元画像の場合は立方体) を埋めます。エッジは存在します。 閾値強度レベルを増加させると、より多くのピクセルが含まれ、フィルタリングと呼ばれる、ますます大きな複合体のシーケンスが得られます (例については図 2b を参照)。 画像から立方体複合体のフィルタリングを構築する他の方法があり、「符号付きユークリッド距離変換」セクションで説明されている符号付きユークリッド距離変換 (SEDT) フィルタリングを使用します。

グレースケール イメージの立方体レベルセット フィルタリング。 (a) カラー バーと同様に、ピクセル強度値が 0 (黒) と 1 (白) の間のグレースケール イメージの例。 (b) (a) の画像の立方体レベルセット フィルタリングのいくつかの順序付けされたステップ。 しきい値パラメーター \(\delta\) が 0 から 1 に増加するにつれて、ピクセル (\(\delta\) より低い強度) が点 (0-cube) として含まれ、2 つの隣接するピクセルがエッジで結合されます (1-cube) )、および正方形 (2 立方体) で結合された 4 つの隣接するピクセル。 画像に表示されているリングは、示されているフィルタリングの 3 番目のステップによってキャプチャされたものであることに注意してください。 (c) (b) で説明したレベルセット フィルタリングに関する、画像 (a) の \(H_0\) と \(H_1\) の永続図。 青い点 (\(H_0\)) は接続された部分に対応しており、互いに結合すると「消滅」します。 最後に接続された部分は決して「死ぬ」ことがないため、無限の永続性を持ちます (「\(\infty\)」としてマークされます)。 緑色のひし形 (\(H_1\)) は、画像 (a) のリング構造を捉えたループ (b、パネル 3) に対応します。 さらにピクセルを追加すると、このループは消えます (「ダイス」)。(b、パネル 4)。

SEDT ろ過について説明する前に、持続的相同性について簡単かつ非公式に説明します (正式な扱いについては、例 9、28、29 を参照)。 位相空間 X (立方体複合体など) の相同性群 \(H_k(X)\) は、\(k=0, 1, 2, \ldots\ の場合) X 内の k 次元の「穴」の数を検出します。 ) \(k=0\) の場合、\(H_0(X)\) は X を構成する接続された「ピース」を検出し、\(H_1(X)\) は X 内のサイクル (ループ) を検出します (図を参照)。 2b)。 相同性グループのランク (k 次元の「穴」の数) は Betti 数と呼ばれ、\(\beta _k\) と書き、各 k について \(H_k(X)\) を一意に決定します (次の係数を仮定します)。フィールド F。この場合 \(F={\mathbb {R}}\) です)。 立方錯体の相同性の詳細については、27 を参照してください。 永続的な相同性は、相同性を単一の位相空間からフィルタリング (位相空間のネストされた増加シーケンス) まで拡張します。 フィルタリング全体で相同性グループを計算し、特徴がいつ誕生 (出現) するか、消滅 (消滅) するかを追跡します。 結果は、図 2c に示すような永続化図にエンコードされます。 2D 画像を分析するので、k が大きい場合には相同性がゼロになるため、次元 \(k=0, 1\) についてのみ相同性を考慮することに注意してください。 各永続図は、点のペア \((b_i,d_i)\) のプロットです。ここで、 \(b_i\)、\(d_i\) は、それぞれ \( の i 番目の k 次元特徴の誕生時間と消滅時間です) H_k\)。 地物は誕生した後にのみ消滅することができるため、 \(b_i < d_i\) と永続的なダイアグラムに示されるすべての点は対角線の上になければなりません。 \(H_0\) を除き、X の最後に接続された「部分」が無期限に残る (記号 \(\infty\ で表示) ) 永続的な図では)。 図 2 では、説明のために、サンプルのグレースケール画像、レベルセット フィルタリング、および結果として得られる永続的な相同性図を示しています。

私たちは、符号付きユークリッド距離変換 (SEDT) フィルタリングによる永続的な相同性を使用して、骨サンプルの SHG および TPaF 画像の微細穴 (これを「微細構造」と呼びます) を分析します (図 3、4)。 SEDT フィルタリングを使用すると、画像のさまざまな構造的特徴を、結果として得られる永続化ダイアグラムの特定の象限内の点としてエンコードできます。 このろ過は、マイクロ CT 画像でビーズパッキング、砂パッキング、石灰岩および砂岩サンプルの構造を研究したり 30、3D X 線 CT スキャンで砂岩サンプル内の流体の流れと気泡の捕捉を分析したりするためにうまく使用されています 31。 医療画像処理では、最近、Moon et al.32 によって SEDT フィルタリングが腫瘍画像に適用され、腫瘍の進行におけるトポロジカルな形状特徴と生存リスクとの関係が研究されました。 さらに、同様の (マンハッタン) 距離変換フィルタリング手法が、皮膚画像からの経皮水分損失を予測するために使用されています 33。

符号付きユークリッド距離変換 (SEDT) の入力は、グレースケール イメージではなく、バイナリ (白/黒) イメージです。 バイナリ イメージを取得し、両方の位相のすべてのピクセル (白または黒のピクセル) に、イメージの反対の位相までの最短ユークリッド距離を割り当てます。 図3aのように、白（「骨」）フェーズのピクセルには正の距離が与えられ、黒（「マイクロホール」）フェーズのピクセルには負の距離が与えられます。 in31 のような符号付きユークリッド距離変換フィルタリングで永続的な相同性を使用します。つまり、SEDT に関して、最も負の距離から最も正の距離までのピクセルを含めるフィルタリングです。 最も負の距離値を持つピクセルはマイクロホールの中心であり、フィルタリングに最初に含まれますが、最大の正の距離を持つピクセルはマイクロホールから最も遠い骨ピクセルであり、フィルタリングに最後に含まれます。 図 3 に、SEDT フィルタリングに関するバイナリ画像の永続的な相同性の例を詳細に示します。 図 4 では、SEDT フィルタリングを使用して永続的相同性を計算する前に、グレースケール画像のパッチをバイナリに変換するプロセスを説明し、永続図の四分円と、各四分円で捕捉された特徴がどのようにミクロに関連するかを示しています。 - バイナリ イメージの穴。

私たちの分析に関連する SEDT 永続的相同性のいくつかの特性について説明しましょう (セクション「永続性統計」および表 1 を参照)。 永続的な図を 4 つの象限 (ポジティブ/ネガティブな誕生/死亡) に分割し、右上から反時計回りに 1 から 4 のラベルを付けます (図 3c を参照)。 すべての点が対角線の上にあるため、象限 4 には点はありません。すべての黒ピクセル (したがって、サンプルのマイクロ スケール バイナリ イメージ内の黒ピクセルの接続領域として正式に定義されるすべてのマイクロホール) は、次の方法で生成されます。 \(\delta =0\) (\(\delta\) を SEDT フィルタリングのパラメーターと呼びます)、したがって、象限 1 には \(H_0\) 点はありません。象限 1 には \(H_0\) 点が存在する可能性があります。象限 3、異なるピクセルで生まれ (図 3c を参照)、後で結合された接続されたマイクロホール (すべての黒い (マイクロホール) ピクセルが含まれる場合、最大でも \(\delta = 0\) まで)。 より不規則な（例えば、「円形」ではない）微細孔が、異なるピクセルで（同じ微細孔内のSEDT距離の各局所最小値で）発生する可能性があります。 \(\delta =0\) によって、すべての微細穴が含まれます。象限 2 内の \(H_0\) 点の数 (\(\infty\) とラベル付けされた点を含む) は微細穴の数と等しくなります。さらに、これらの各点の誕生は、マイクロホールに内接することができる最大の (開いた) 円の半径に等しくなります。これは SEDT の定義から導き出されます。 この量を微細孔のサイズと呼びます。 したがって、微細孔が大きいほど、発生が早くなり (\(\delta )\ がより負になります)、最大の微細孔が最初に現れ、ろ過内で無限に存続します (図では '\(\infty\)' とラベル付けされています)。永続的な図）。 完全に明白ではありませんが、白い (骨) ピクセルの導入では、新しい接続された部分を作成することはできません。新しい白いピクセルは、最も近い微細穴に結合し、おそらく 2 つ以上の微細穴が結合されます。 全体として、0 番目の相同性グループの永続図には、象限 2 に切断されたマイクロホールと象限 3 に接続されたマイクロホールが含まれており、象限 1 と 4 は空になっています。最後に、次の点に注意してください。 \(H_0\) の象限 2 は、マイクロホールから最も近いマイクロホールまでの最短距離の半分です (2 つのマイクロホール A と B の間の距離は、A のピクセルと B のピクセルの間の最小距離です) )、両方のマイクロホールはそれらの間に白いピクセルを含めることによって拡大するため、これがマイクロホールの「密集度」の尺度になります。 SEDT濾過下の持続性図の四分円からの特徴を視覚化するには、図4bを参照してください。 特徴の誕生ピクセルと最適ボリューム34は、homcloud を使用して \(H_0\) 象限 2 (緑) と \(H_1\) 象限 1 (赤) の画像上にプロットされています。

最初の相同性グループ (\(H_1\)) の場合、\(\delta = 0\) より前に生まれたループは、白 (ボーン) ピクセルを含む黒 (マイクロホール) ピクセルのループとなるため、消滅することはありません。ある程度の \(\delta >0\) まで。 したがって、象限 3 には \(H_1\) 点はありませんが、象限 2 (マイクロホール ループ) には点が存在する可能性があります。 \(H_1\) の象限 1 の点は、微細穴間の骨のループ、つまり、黒い領域 (微細穴) をリング (ループ) 状に接続する白い (骨) ピクセルに対応します (図 3 を参照)。 、より大きなループは、よりまばらなマイクロホール分布を持つ領域を示します。

バイナリ画像の立方体 SEDT フィルタリングと永続的な相同性ダイアグラム。

グレースケール顕微鏡画像における永続的な相同性のマイクロホール構造解析。

再現性を高めるために、次の技術ノートを含めます。 0 番目の永続図には、最も負の出生値 (「必須出生」として知られる) と無限の死 (図 3c で「\(\infty\)」とラベル付けされている) を持つ点が含まれています。これは当然第 2 象限に該当し、バイナリ画像パッチ内の最大のマイクロホール (黒ピクセルの接続領域)。 ほとんどのパッチでは、最大の負の距離が骨サンプルを囲む背景領域の点であったため、これらの点は統計を計算するときに省略されました。

各画像パッチについて、0 番目のパーシスタンス ダイアグラムの第 2 象限と、第 1 のパーシステンス ダイアグラムの第 1 象限のパーシステンス統計を計算します。これは、これらが分析に最も有益な象限であるためです (セクション「符号付きユークリッド距離変換」の説明を参照) ）。 つまり、対象となる象限ごとに、画像パッチごと、相同次元 (\(H_0\) および \(H_1\)) ごと、および出生分布と死亡分布の両方について計算された次の要約統計量を考慮しました: 平均値、中央値、四分位数、四分位範囲 (IQR) および標準偏差。 また、画像のパッチと次元ごとに、永続図の点の数 n 、合計の永続性 \(P = \sum _{i=1}^n (d_i - b_i)\)、および永続的なエントロピーも計算しました35。 ,36 \(\sum _{i=1}^n -\frac{p_i}{P}\log \left( \frac{p_i}{P}\right)\)。 後者は、確率分布としての永続値 \(d_i-b_i\) のシャノン エントロピー 37 (合計永続性 P で除算) であり、永続性 23 の「多様性」、つまり一様分布にどれだけ近いかを測定します (ここで、すべての機能は同様に永続的です)。

表 1 に示すように、選択された永続統計のそれぞれは、マイクロホール (骨) 構造に関して直接解釈されます。さらに、関心のある特定のスケール内の特徴、たとえば、特定のサイズ (図 4c を参照)。 さらに、関心のある永続的な統計に焦点を当てることによって、画像パッチにスコアを与え、サンプル内の関心のある領域を強調表示することができます（図4dを参照）。

順列仮説検定 38 を使用して、イメージ パッチのデータ セットにおける「永続性統計」セクションで説明されている永続性統計の統計的有意性を決定します。 つまり、2 つのグループ (例: 女性検定 (OcnVEGFKO) 対女性対照 (WT)) が、与えられた持続統計 (例: \(H_0\) 象限 1 での平均出生) について同一の分布を有するという帰無仮説を検定します。 以下のセクションでは、この方法はマウス モデルから独立しているため、OcnVEGFKO を「テスト」と呼び、WT を「コントロール」と呼びます。 結果は擬似 p 値です。これは、2 つのグループが同じ分布を持つという帰無仮説が正しい場合に、シャッフルされた 2 つのグループ間の平均統計量の差が、観察される差と少なくとも同じくらい大きい確率です。 。 この確率が非常に小さい場合、分布が 2 つのグループで同じであるという仮説は棄却されます。

擬似 p 値を計算するには、画像パッチを 2 つのグループ (比較している 2 つのグループと同じサイズ) にランダムに割り当て、ランダムに選択された 2 つのグループの所定の統計量の平均の差を計算します。 このステップを多数回 (テストでは \(n=10{,}000\)) 繰り返すことで、平均値の差の分布が得られます。 擬似 p 値は、シャッフルされた平均の差のうち、最初のグループで観察された差を上回る割合です。 つまり、2 つのグループが同一の分布を持つという仮説の下で、ランダムに選択された 2 つのグループ間の差異が観察される確率です。 考えられるすべての順列を計算することは不可能であるため、これは p 値の推定値 (したがって、擬似 p 値と呼ばれます) です。 特に、ゼロの擬似 p 値は、非常に小さな非ゼロ値として解釈される必要があります。

また、TPEF 画像と SHG 画像で計算された統計の間に有意な差があるかどうかを判断するために、26 の統計のそれぞれに一対の順列仮説検定も含めました。 統計が TPEF および SHG イメージング タイプからの同一の分布を持つという帰無仮説を検定します。 各統計はサンプルごとに画像パッチごとにペアになっており、TPEF 統計列と SHG 統計列の間でシャッフル (\(n=10{,}000\) 回) されます。 シャッフルごとに、シャッフルされた差の標準偏差で正規化されたシャッフルされた差の平均を計算します。 両側検定を使用し、p 値は、測定された差よりも極端なシャッフルされた差の割合です。

仮説検定を使用して多数の永続性統計を比較する場合、多重比較の問題を考慮する必要があります。 単一の統計に基づいて生物学的発見を主張するつもりはないことを考えると、単一の偽陽性が実験に及ぼす影響はそれほど有害ではありません。 したがって、このデータでは、偽発見率 (すべての陽性のうち偽であると予想される割合) を制御するベンジャミニ・ホッホバーグ p 値調整 39 を使用する、それほど厳密ではない尺度を選択しました \(\text {FDR} = {\mathbb {E}}\left( \frac{\text {FP}}{\text {FP}+\text {TP}}\right)\)、ここで、TP と FP はそれぞれ真陽性と偽陽性の数です。

仮説検定 (セクション「仮説検定」) に加えて、画像上で分類子をトレーニングして、見えないパッチがテスト (OcnVEGFKO) セットからのものであるか対照 (WT) セットからのものであるかを予測することにより、分類目的での永続的な統計の有用性を評価しました。 。 つまり、検討した永続統計のすべてまたは一部がテスト条件画像と対照画像を区別するのに十分であるかどうかという問題に取り組みました。

放射基底関数 (RBF) カーネルを備えたサポート ベクター分類器 (SVC)40 を使用しました。これは、画像パッチのデータセットに対して、より標準的な線形カーネルよりも優れたパフォーマンスを発揮しました。 交差検証 41 を使用してデータをトレーニング セットとテスト セットに分割しました。具体的には、トレーニング セットとテスト セットの両方に 4 つのカテゴリ (男性 OcnVEGFKO、男性 WT) の多数のパッチが含まれるグループに階層化された 10 分割交差検証が使用されました。 、女性OcnVEGFKO、女性WT）。 未確認のテストセットで得られた予測精度、適合率、再現率、および F1 スコア 42 を表 3 に示します。

画像タイプ (SHG および TPaF) ごとに、12 枚の画像から 476 個のパッチを取得し、仮説検定を使用して、男性 OcnVEGFKO、男性 WT、女性 OcnVEGFKO の 4 つのグループの永続統計 (セクション「永続統計」) を比較しました。 、女性WT。 骨におけるこの状態の性別ごとの違いが知られているため、サンプルを WT (対照) と OcnVEGFKO (テスト) に分けるだけでなく、性別によっても分けたことに注意してください 7,8。 このセクションでは、仮説検定の結果 (表 2) を示します。これは、マウスのグループ間で持続統計が大きく異なる箇所を示し、持続統計におけるこれらの差異を解釈し (図 5)、パフォーマンス結果を示します。サポート ベクター分類子 (表 3)。

画像パッチごとの持続性統計の箱ひげ図。\(H_0\) の第 2 象限からの 3 つの持続統計 (a ～ c​​) はマイクロホールを要約し、\(H_1\) の第 1 象限からの 3 つの持続統計 (d ～ f) を示します。これは、微細な穴に囲まれた骨の領域である濾過のループを要約したものです。 箱ひげ図は中央値と四分位を示し、外れ値は四分位範囲の 1.5 倍の外側の点としてマークされます。 各画像タイプ（TPaFまたはSHG）で男性OcnVEGFKOと男性WTを比較する調整されたp値を使用して、それらの重要性を注釈付けします。 ここで星は有意水準を示します。有意でない場合は「ns」 \(0.05 < p \le 1\)、\(0.01 < p \le 0.05\) の場合は「*」、\(0.001 < の場合は「**」) p \le 0.01\)、\(0.0001 < p \le 0.001\) の場合は '***'、\(p \le 0.0001\) の場合は '****'。 読みやすくするために、男性のパッチと 8 つの重要な注釈のうち 2 つだけを含めます。 完全な p 値の結果については、表 2 を参照してください。

説明したように (「符号付きユークリッド距離変換」セクション)、各マイクロホールは \(H_0\) 永続図の象限 2 の (誕生、死亡) 点で表され、誕生が骨基質からの最大距離になります (微小穴に内接する円の最大半径）、死は周囲の微小穴から生じる他の破片と融合する距離の（半分）です（したがって、死は局所的な密集挙動を教えてくれます）。 したがって、表 1 にあるように、この象限を要約する次の 13 の統計は、穴の微細構造を要約できます。ポイントの数 (微細穴の数)、持続エントロピー (持続の多様性)、平均と中央値 (微細穴の平均) -穴半径）、死亡の平均値と中央値（微小穴の密集度の平均）、出生の25パーセンタイル（微小穴の最大25％の最小半径）、死亡分布の25パーセンタイルと75パーセンタイル（最小25％の密集境界）出生数と死亡数の四分位範囲（マイクロホールの中央の 50% の半径と密集度の差）、出生数と死亡数の標準偏差（半径と密集度の広がり）。 \(H_1\) の第 1 象限に関する同様の永続統計は、微小穴に囲まれた骨基質のループを捕捉し、微小穴に囲まれた中断されていない領域の数とサイズを定量化します。 最後に、特定のスケールでのフィーチャの数を示すために、象限からの誕生を使用して計算された半径 2 未満のマイクロホールの数と、半径 2 以上のマイクロホールの数も含めます。 \(H_0\) の 2。

図 5 では、\(H_0\) の 3 つの永続統計と \(H_1\) の 3 つの永続統計の例を示しています。これにより、特定の解釈可能なトポロジー (永続的な) に関して、男性の OcnVEGFKO グループと WT グループの違いを定量化できます。 ） 特徴。 統計ごとの完全な有意差については表 2 を参照し、他の統計と女性の結果のプロットについては補足情報を参照してください。 示されている統計は雄の OcnVEGFKO グループと WT グループに分けられているため、3 匹のマウスの骨組織サンプルからのパッチがあり、それぞれがそれぞれの箱ひげ図で表されています。 まず、図5aでは、雄のOcnVEGFKOマウスの点は少ないため、微小穴も少なくなりますが、図5bでは出生時間がより負であるため、微小穴ははるかに大きくなります。つまり、微小穴の中心はより遠くなります。骨のピクセル。 マイクロホールの上位 25% の出生の 25 パーセンタイルよりも大きな半径があり、雄の OcnVEGFKO セットはパッチ全体で一貫してより大きな半径を持っています。 同様に、出生の四分位範囲 (IQR) は、OcnVEGFKO 雄パッチでは、微小穴のサイズの中間 50% が、個別の微小穴のサイズがはるかに一貫している他のグループと比較して、はるかに広い範囲のサイズを持っていることを示しています。 OcnVEGFKO オスの持続的エントロピーは減少しており、持続性の均質化に伴って持続的エントロピーが増加するため、特徴がより多様であることを示しています。 重要なことに、OcnVEGFKOオスパッチも混雑が少なく、これは、マイクロホールが衝突する前にマイクロホールからより長い距離まで存続するため、図5cの平均死亡時間の増加によって示されています。 これは、OcnVEGFKO男性パッチが中央値、標準偏差、IQRおよび75パーセンタイルで死亡の有意な増加を示していることによってさらに裏付けられています。 SHG画像のみについて、女性のOcnVEGFKOパッチとWTパッチの間には、ポイント数、平均出生数、IQR、標準偏差、出生の25パーセンタイルなど、いくつかの大きな違いがあることに注意してください。

さらに、最初の持続性図の象限 1 (図 5d–f) では、オスの OcnVEGFKO パッチには、点の数が少ないため、微細穴の周囲の骨基質領域によって形成されるループが少なくなります (図 5d)。微細な穴が少ないことを考えると、これは予想と一致します。 これらのループは平均誕生（図5e）が高いため、微小穴からより離れた場所で生まれ、同様に平均死亡の増加（図5f）は、より高い距離値で埋められるため、より大きくなることを意味します。 全体として、これは、微小穴間の骨基質領域が少なく、より大きく、より小さな特徴によって中断されにくいため、OcnVEGFKO雄パッチの微小穴があまり混雑していないことを示しています。

表 2 に、選択した持続性統計の順列検定の Benjamini-Hochberg 調整 p 値を示します。各画像タイプ (SHG および TPaF) について、次の分布が同じであるという仮説を検定します。 OcnVEGFKO 間の男性そしてWT。 OcnVEGFKO と WT の間のメス。 男性と女性の間のOcnVEGFKO。 そして男性と女性の間のWT。 p 値は、男性の OcnVEGFKO と WT 画像パッチの間、および OcnVEGFKO の男性と女性のパッチの間で多くの有意な差を示しています。 ただし、女性の OcnVEGFKO パッチと WT パッチの間では、統計では SHG については 5 つの有意差のみが示されています (TPaF については有意差はありません)。 統計の大部分は、SHG 画像と TPaF 画像の両方について、OcnVEGFKO の男性パッチと女性パッチの間でも大きく異なります。 SHG 画像の場合、TPaF 画像には存在しない男性と女性の WT パッチの間にいくつかの大きな違いもあります。これは、図 5 で観察されたことと一致します。SHG 画像はサンプルのコラーゲン構造をキャプチャしているため、表 3 に示されるより強い有意差と改善された分類性能は、その差が骨基質内のコラーゲン分布によるものであることを示しています (「考察」のセクションを参照)。

表 2 の最初の p 値列は、各統計量について、SHG パッチと対応する TPaF パッチ間の差を比較する、一対の置換検定の結果を示しています。 これらの p 値の大部分は 5% レベルで有意であり、イメージング技術の選択によって大幅に異なる永続的な統計が得られることが示されています。 これらの一対のテストでは、微小穴のサイズに関する統計がイメージング技術間で大きく異なります。 TPaF 画像パッチの自己蛍光の微小穴と比較して、SHG 画像ではコラーゲン構造の微小穴が検出されているため、これは予想されることです。 ただし、マイクロホールの数は、パッチごとのイメージング技術間で有意な差は見出されず、TPaF 画像と SHG 画像の間でマイクロホールの数がより一貫していることを示しています。

永続性統計に基づいて分類子をトレーニングすることにより、目に見えない画像パッチが典型的な状態であるかどうかを予測できます。 ここでは、OcnVEGFKO (テスト) マウスと WT (コントロール) マウスの画像パッチを性別ごとに比較します。 私たちは、四分円ごとに 10 個の永続統計 (ポイント数、永続エントロピー、出生と死亡の平均、中央値、標準偏差、出生と死亡の 25 パーセンタイル) を含むサポート ベクター分類器 (「分類」セクション) を使用しました。死亡者の75パーセンタイル。 特定の半径を持つマイクロホールの数は、それらの合計がマイクロホールの数となるため省略し、同様に、四分位間範囲 (IQR) も四分位間の差であるため省略します。 さらに、死亡の 25 パーセンタイルは、有意差が少ないため省略されています (表 2 を参照)。 結果 (表 3) は、雄では OcnVEGFKO サンプルと WT サンプルが良好に分離されており、有意差がはるかに少ないことを考慮すると、雌ではかなり強力な結果を示しています。 さらに、\(H_1\) の象限 1 の特徴を含めた場合 (結果は括弧内に示されています) 改善は見られません。これは、\(H_0\) の象限 2 の特徴自体に十分な位相情報が含まれていることを示唆しています。

我々は、非線形顕微鏡画像における形態学的特徴、つまり骨の穴の微細構造を定量化するためのトポロジーベースのワークフローを提示しました。 各画像パッチから完全に解釈可能なトポロジー統計を抽出しました (表 1)。これは、サンプル全体の微小穴の数、半径、混雑などの生物学的に関連する特性を定量化します。 我々は、マウスの骨サンプルに対する方法論を実証し、以前の観察と一致して、OcnVEGFKO（テスト）画像とWT（コントロール）画像からのサンプル間のトポロジカル統計に有意な差があることを発見しました8（表2）。 さらに、トポロジー統計のサブセットでトレーニングされたサポート ベクター マシンを使用して、目に見えない画像パッチを正確に分類することができました。 このデータでは、男性の OcnVEGFKO と WT の間のより強い有意差 (表 2) に起因して、女性と比較して男性のパッチの分類パフォーマンスが向上していることがわかります (表 3)。 SHG 画像の予測は著しく正確になり、これはコラーゲン構造を捕捉する SHG などの特殊な顕微鏡技術を使用する利点を示しています。

私たちの方法論の主な強みは、その解釈可能性、客観性、柔軟性です。 実際、観察可能な生物学的に関連のある微小穴の特徴を特定のトポロジカル統計に直接関連付け、差が統計的に有意かどうかを判断することができました。 すなわち、SEDT フィルタリングを使用して、永続的な相同性のトポロジカルな要約を使用して、半径やマイクロホール間の距離などの幾何学的情報をエンコードしました。 当社のワークフローは自動化され客観的であり、パッチ サイズの選択のみに依存しているため、人的エラーや偏見が発生する可能性が軽減されます。 永続的相同性手法自体は非常に柔軟性があり、永続統計のフィルタリングと選択を調整することで、目的の他の形態学的特徴を分析するようにカスタマイズできます。また、特定のサイズの特徴を分離して要約するために使用することもできます（図 4c を参照）または表2)。

画像のパッチを取得することで、マクロ構造 (サンプルの全体的な「形状」) を無視して、サンプルの局所的な微細構造 (領域内の微細穴の平均最小半径など) を分析できます。私たちの構造分析とは無関係です。 (これは実際の制限ではありません。トポロジカル ワークフローはサンプル画像全体に適用でき、トポロジカル サマリーは対象となる全体的な形態学的特徴に適応します。) 画像パッチを使用することで、画像の数も増加します。マウスのデータセット (表 3) で実証されているように、操作されたトポロジカルな特徴を利用して、小さなサンプル サイズでも分類タスクを実行可能にします。 さらに、パッチベースのアプローチにより、(バイナリ) サンプル画像全体のトポロジー統計を明確かつ直感的に視覚化できます。 これらの視覚化を使用すると、単一サンプル内の非定型領域または興味深い領域を示すことができ、一連のサンプルにわたる完全なサンプル画像を直接比較できるため、一貫した領域効果や異常なサンプルを強調表示できます。 また、サンプルの外側の背景は、背景を含むパッチごとに単一のマイクロホールとして記録されることに注意してください。これは、画像をトリミングして背景コンポーネントのサイズを小さくすることで軽減されました。

骨組織の気孔率を定量化する既存の方法はいくつかあります。その中には、同じサンプルの SR CT 画像に適用された方法 8,43 も含まれます。 空隙率は、サンプルの多孔性を体積測定したものです。 3D の「細孔」構造の 2D 画像の微小穴を分析しているにもかかわらず、我々が提示した SHG 画像のトポロジカル手法は、SR CT 画像データのこの「幾何学」手法に匹敵します。 ただし、私たちのトポロジカル手法は、自動化されており、骨サンプルのより広範囲の形態学的特徴を評価する際に使用できる、微細孔の密集度を含むさまざまな微細構造特性のより多様な概要をコード化するという点で、既存の手法に比べて明確な利点を提供します。 。

永続的相同性を使用する場合の重要な制限は、複数パラメーターの永続的相同性には問題があるため、1 つのスケール パラメーター (分析では SEDT 値) のみを使用することです 44。 特に、元のピクセル強度は、バイナリ イメージへのしきい値処理を超えて使用されません。 これは SEDT フィルタリングに必要であり、これにより個々のマイクロホール (黒いピクセル) を分離 (つまり要約) することができます。 したがって、私たちの方法は、画像を骨基質と微細孔位相のバイナリ形式に適切に分離することに依存しています。 上で説明した既存の幾何学的手法も、グレースケール イメージをバイナリに変換することに依存していることに注意してください。

最後に、計算コストの観点から言えば、永続的な統計の計算にはイメージ パッチごとに数秒かかりましたが、並行して実行できます。

我々は、顕微鏡画像上の微細穴形態を検出および定量化するための新しい方法を提供しました。 入力は、バイナリ画像に変換される任意のグレースケール画像とパッチ サイズであり、トポロジカル手法を使用して、画像ごとのマイクロホール (信号のない領域、またはバイナリ画像内の接続された黒いピクセルの部分) の形態を要約します。パッチ。 つまり、個々の微小穴 (\(H_0\) 点) とその半径 (最大の内接円、\(H_0\) 誕生)、および最も近い微小穴までの距離 (\(H_0\) 死) を検出します。 )、自動的に実行されます。 さらに、微小な穴に囲まれた信号領域 (\(H_1\) 点)、信号領域の周囲のループの形成 (\(H_1\) 誕生)、および信号領域の半径を検出することにより、信号領域の形態を要約することもできます。そのような領域 (\(H_1\) 死)。 私たちのトポロジカル手法は自動であり、グレースケール画像とパッチサイズのみを必要とし、永続的な相同性がノイズに対して堅牢であることが知られているため堅牢であり（入力の小さな摂動は出力の小さな摂動をもたらします45）、ある意味で解釈可能です。それぞれのトポロジカルな概要は、マイクロホールの形態学的特徴に関連付けられていることがわかります (表 1)。

私たちは、サンプルサイズが小さいにもかかわらず、トポロジカル手法を使用したマイクロホール形態解析が、トランスジェニックマウスの骨TPaFおよびSHG画像上で有意差を検出し、高い予測力で分類するのに十分であることを実証します。 SHG 画像の使用により、コラーゲン構造の微細孔の詳細な分析が可能になり、TPaF 画像の自己蛍光の微細孔と直接比較できます。 SHG 画像と TPEF 画像の結果の比較強度を見ると、SHG 画像を分析することには明らかな利点があります。 SHG 画像は通常、コラーゲン構造を研究するために使用され46、主に繊維の分析または抽出に焦点を当てています。 SHG 画像のコラーゲン構造に関連して、トポロジカルな手法と既存の線維解析を組み合わせることは興味深いでしょうが、これはこの記事の範囲を超えています。

私たちのトポロジカル手法は、骨画像解析における新しいツールを提供し、「マイクロホール」（信号領域の欠如）形態を定量化したい他のサンプル、材料、およびイメージング技術に適用できます。 ワークフロー全体ですぐに使用できる Python コードを提供しました。 特に分類器の予測パフォーマンスを向上させるために、トポロジカル サマリを他の画像解析機能と組み合わせることができることに注意してください。 その意味で、私たちの手法は画像解析における高品質な形態特徴量工学とも言えます。

私たちの結果は、非線形顕微鏡イメージングにおけるトポロジカル解析法の有用性、多用途性、および可能性を実証しています。 骨サンプルでこの方法を検証することで、柔軟なトポロジカル ワークフローと骨の新しい微細構造トポロジカル機能を追加することで、骨解析ツールキットの幅を広げます。 私たちは、私たちのおよび同様のトポロジカル手法が、骨以外の組織サンプルに関する他の生物学的研究環境や、幅広い生物学的応用に役立つことを期待しています。 将来的には、フィルタリングを変更し、トポロジカル要約をカスタマイズすることで、トポロジカル手法を適用して、画像データの微細穴の構造を超えた他のマイクロスケールの形態学的特徴を分析する予定です。 今後の研究における重要な手段の 1 つは、診断補助としての使用の可能性を探求し、この方法をヒトのサンプル内でミクロスケールで骨構造を変化させる特定の疾患に合わせて調整することです。

現在の研究で使用および分析されたデータセットは、DOI: https://doi.org/10.6084/m9.figshare.20765659.v1 の下の figshare リポジトリで入手できます。

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YP は、サウサンプトン大学数理科学部および EPSRC 助成金 EP/N509747/1 からの資金提供を認めます。 SM は、EPSRC Transformative Healthcare 2050 助成金 EP/T020997/1 を承認します。 RSG は、EPSRC 助成金 EP/N510129/1 に基づくアラン チューリング研究所からの支援に感謝します。

これらの著者、Sumeet Mahajan と Rubén J. Sánchez-García も同様に貢献しました。

サウサンプトン大学数理科学部、サウサンプトン、SO17 1BJ、英国

イサンヌ・プリチャード、ヘレン・オグデン、ルーベン・J・サンチェス＝ガルシア

サウサンプトン大学化学学部、サウサンプトン、SO17 1BJ、英国

スミート・マハジャン

サウサンプトン大学生命科学研究所、サウサンプトン、SO17 1BJ、英国

ヘレン・オグデン、スミート・マハジャン、ルベン・J・サンチェス＝ガルシア

サウサンプトン大学生物科学部、サウサンプトン、SO17 1BJ、英国

アイクタ・シャルマ & クレア・クラーキン

アラン・チューリング研究所、ロンドン、NW1 2DB、英国

ヘレン・オグデン & ルーベン・J・サンチェス＝ガルシア

機械工学、ユニバーシティ・カレッジ・ロンドン、ロンドン、WC1E 7JE、英国

アイクタ・シャルマ

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AS と CC がサンプルの調達、準備、画像化を行い、YP、RSG、HO、SM がプロジェクトを構想し、RSG、HO、SM がプロジェクトを監督し、YP が計算を完了して原稿の初稿を作成しました。 著者全員が原稿をレビューし、貢献しました。

イサン・プリチャードへの通信。

著者らは競合する利害関係を宣言していません。

シュプリンガー ネイチャーは、発行された地図および所属機関における管轄権の主張に関して中立を保ちます。

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転載と許可

Pritchard, Y.、Sharma, A.、Clarkin, C. 他永続的な相同性分析により、非線形顕微鏡画像内の病的な骨の微細構造が識別されます。 Sci Rep 13、2522 (2023)。 https://doi.org/10.1038/s41598-023-28985-3

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受信日: 2022 年 8 月 10 日

受理日: 2023 年 1 月 27 日

公開日: 2023 年 2 月 13 日

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-28985-3

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